Algebra: A polinomok szorzata

Polinomok szorzata

Algebra

  • Polinomok bemutatása
  • Polinomok osztályozása
  • Polinomok összeadása és kivonása
  • Polinomok szorzata
  • Polinomok megosztása

Az összeadástól és a kivonástól eltérően a polinomok szaporításához nincs szükség hasonló kifejezésekre (és a polinomok felosztásához sem kellenek hasonló kifejezések, de ezt a következő szakaszban tárgyalom). Valójában a polinomok szorzása valójában nagyon egyszerű. Csak annyit kell tennie, hogy alkalmazza az exponenciális szabályokat és a disztribúciós tulajdonságokat, mindkettőt megtanulta a Kifejezések találkozása című cikkben.



A Monomials termékei

A következőket kell tennie, hogy két monomált megszorozzon:

  1. Szorozzuk meg az együtthatóikat . Az eredmény a válasz együtthatója.
  2. Sorolja fel az összes változót, amely bármelyik kifejezésben megjelenik . Ezeknek az 1. lépésben kapott együtthatót kell követniük, lehetőleg ábécé sorrendben.
  3. Adja össze az erőket . Határozza meg az egyező változók kitevőinek összegét, és írja be a megfelelő változó fölé a válaszban.
Hogy csináltad?

A 3. lépés azt mondja, hogy adja hozzá a változók egyeztetési képességeit a Kifejezések találkozásának exponenciális szabálya miatt, amely előírja, hogy x nak nek x b = x a + b . (Az egyező bázisú exponenciális kifejezések szorzata megegyezik a hatványok összegével megemelt bázissal.)

Még akkor is, ha a lépések először furcsának tűnnek, ne aggódjon. A monomálok szaporítása olyan készség, amelyet nagyon gyorsan megért.

3. példa : Számítsa ki a termékeket.

  • (a) (-3 x 2 Y 3 Val vel 5.) (7 xz 3)
  • Megoldás : Először szorozzuk meg az együtthatókat: -3 7 = -21; majd ábécésorrendben sorolja fel a problémában megjelenő összes változót. (Nem számít, hogy a második monomális nem tartalmaz a Y . Amíg egy változó a probléma bármely pontján megjelenik, fel kell sorolnia az imént talált együttható mellé.)
  • -huszonegy xyz
  • Adja össze az összes felsorolt ​​változó kitevőit. Az első kifejezésnek van x a 2 hatványra, a második kifejezés pedig x az 1 hatványra, tehát a válasz meglesz x a 2 + 1 = 3 hatványra. Hasonlóképpen a Val vel A válasz hatványának 8-nak kell lennie, mivel az első monomálisban van egy z az 5-ös hatványnak, a másodikban pedig a z-nak a 3-as értéke. Mivel csak egy y kifejezés van, csak át kell másolni annak erejét a végső válaszra; nincs mit hozzáfűzni.
  • -huszonegy x 3 Y 3 Val vel 8.
  • b) 3 ban ben 2 x (2 wxy - x 2 Y 2)
  • Megoldás : Alkalmazza az elosztási tulajdonságot, szorozva mindkét kifejezést 3-mal ban ben 2 x .
  • 3 ban ben 2 x (2 wxy ) + 3 ban ben 2 x (- x 2 Y 2)
  • Keresse meg az egyes termékeket külön-külön.
  • 6. ban ben 3 x 2 Y - 3 ban ben 2 x 3 Y 2
Problémáid vannak

3. feladat: Számítsa ki a szorzatot.

3 x 2 Y (5 x 3+ 4 x 2 Y - 2 Y 5.)

Trinidad és Tobago térképe

Binomials, Trinomials és azon túl

Kritikus pont

Néhány algebrai tanár a FOIL módszerre összpontosít, amely két binomiális szám szorzásának technikája. Minden betű a binomiális kifejezések párját jelenti, az első, a külső, a belső és az utolsó kifejezést.

Ha még soha nem hallottál a FOIL-ról, az rendben van, mert ez csak két binomiális szorzás speciális esetére működik, míg a többszörös elosztási technikám minden polinom termékre érvényes. Különben is, ha az én módszeremet használja, akkor végül is a FOIL-t végzi, pedig ez nem szándékos.

Kelley figyelmeztetései

Ha szaporodik, mindig győződjön meg arról, hogy le tudja-e egyszerűsíteni az eredményt. A világ minden algebrai tanára majdnem egyszerűsített válaszokat követel, és ha nem tesz eleget, akkor tudták, hogy olyan dolgokat csinál, mint például a válaszok hibás megjelölése, pontok levétele vagy (szélsőséges esetekben) olyan mérges, hogy kibernetikus organizmus az időben, hogy megöljön, mielőtt regisztrálna az osztályukba.

A polinom szorzatainak kiszámítása egyfajta felszabadulás. Mint mondtam, két kifejezésnek nem kell semmi közösnek lennie ahhoz, hogy összeszorozzuk őket. (Az általam megismert párok alapján úgy gondolom, hogy ugyanez igaz az emberekre is, de eltérek.) Eddig azonban csak akkor lehet szaporítani a polinom kifejezéseket, ha az egyik monomális. A 3. példa a) pontjában két monomáliád volt, a 3. példa b) pontjában és a 3. feladatban pedig monomált terjesztettél. Kiderült, hogy az egynél több tagú polinomok szorzása a disztribúciós tulajdonság kissé módosított változatával valósítható meg.

Problémáid vannak

4. feladat: Keresse meg a terméket és egyszerűsítse. (2 x + Y ) ( x - 3 Y )

A disztributív tulajdonságnak köszönhetően már tudja, hogy a kifejezés nak nek ( b + c ) átírható el + és ; csak szorozzuk a nak nek a zárójelben lévő minden dolog által. Hasonló módon kiszámíthatja a ( nak nek + b ) ( c + d ), annak ellenére, hogy ebben az esetben binomiális számokat szaporít. Ahelyett, hogy csak terjesztene nak nek , mint pillanatokkal ezelőtt, az egyes bináris fogalmak mindegyikét elosztja egyenként a második binomiálon keresztül.

Más szavakkal, mindent megszorz a második binomiálban nak nek majd végigcsinálni és újra megtenni, ezúttal mindent megszorozva b .

milyen országok alkotják Európát
  • és + nak nek + időszámításunk előtt + bd

Szóval, még mindig terjesztesz, csak kétszer csinálod, ennyi. Mi lenne, ha egy trinomialt megszorozna egy trinomiállal? Kövesse ugyanazt az eljárást; ossza el az egyes polinomokban szereplő kifejezéseket egyenként a másodikon keresztül.

  • ( nak nek + b + c ) ( d + És + f ) = nak nek + NS + nak,-nek + bd + lenni + bf + CD + ez +

Ha kíváncsi, a polinomokban szereplő kifejezések számának nem kell egyeznie. A binomiális számokat a trinomiálisok szorzatával ugyanolyan egyszerűen meg lehet szorozni, mint a 4. példában láthatja.

4. példa : Keresse meg a terméket és egyszerűsítse.

  • ( x - 2 Y ) ( x 2+ 2 xy - Y 2)

Megoldás : A bal polinom egyes tagjai, x és -2 Y , a második polinomon keresztül kell elosztani, egyenként.

  • ( x ) ( x 2) + ( x ) (2 xy ) + ( x ) (- Y 2) + (-2 Y ) ( x 2) + (-2 Y ) (2 xy ) + (-2 Y ) (- Y 2)

Ha az összes kifejezést zárójelbe helyezi, akkor nem kell azonnal aggódnia a jelek miatt. Nem számít, ha egyes kifejezések pozitívak, mások negatívak; csak írja be zárójelbe mindet, és adja össze az összes terméket.

Most már csak annyit kell tennie, hogy együtt szaporítja a monomális párokat.

  • x 3+ 2 x 2 Y - xy 2- 2 x 2 Y - 4 xy 2+ 2 Y 3

A probléma útmutatásai szerint egyszerűsíteni kell, ami azt jelenti, hogy most olyan kifejezéseket kell keresnie, amelyek kombinálhatók. Ha alaposan megnézi, látni fogja, hogy a 2 x 2 Y és -2 x 2 Y azonos változóval rendelkeznek, így kombinálhatók 0-ra (ellentétesek egymással, ezért törlik egymást). Ezen felül kombinálhatja a kifejezéseket - xy 2és -4 xy 2hogy -5 xy 2.

  • x 3- 5 xy 2+ 2 Y 3
CIG Algebra

Részlet a The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004-ből, W. Michael Kelley. Minden jog fenntartva, ideértve a teljes vagy részleges bármilyen formában történő sokszorosítás jogát. - vel való egyeztetés alapján használják Alpha Books , a Penguin Group (USA) Inc. tagja

Ezt a könyvet itt vásárolhatja: Amazon.com és Barnes & Noble .