Algebra: Vonalrajzok felvázolása

Vázlatok rajzolása

Algebra

  • Lineáris egyenletek ábrázolása
  • Másszon fel a Koordinátasík fedélzetére
  • Vázlatok rajzolása
  • Ez egy csúszós pálya
  • Kinky abszolút érték grafikonok

Nem mintha a pontok kirajzolása nem szórakoztató, de gyorsan megöregszik. Tehát tegyük fel az előzményeket és ábrázoljunk néhány sort, amelyek csak kissé bonyolultabbak. A vonalak a grafikonjai lineáris egyenletek , amelyek ebben a formában egyenletek: ax + by = c . Más szavakkal, ezek egyenleteket tartalmaznak x és Y (hozzáadott együtthatókkal) és egy változó nélküli szám, az úgynevezett a állandó .



Visszatérve az Alapegyenletek megoldásához olyan egyszerűbb lineáris egyenleteket oldott meg, mint a 2 x - 1 = 15; egyszerűbbek, mert csak egy változó van bennük. Például elég könnyű kitalálni, hogy a 2. egyenlet megoldása x - 1 = 15 van x = 8. Ha azonban két változó van jelen az egyenletben, akkor diószerű dolog történik, most nem csak egy megoldás van, hanem egy végtelen számú megoldás !

A 10 legjobb dal 2011

Vessen egy pillantást a lineáris egyenletre x + Y = 9, ami azt jelenti, hogy 'Milyen két szám ad összesen 9-et?' Sok számpár van x és Y ettől igaz lehet az állítás. Ha x = 1 és Y = 8, kapsz 9. Mi lenne x = 11 és Y = -2? Ez a két szám összeadja a 9-et is! Hogyan adhat megoldást erre az egyenletre, amikor ennyi dang válasz van?

Beszélje a Beszélgetést

NAK NEK lineáris egyenlet formája van ax + by = c , ahol x és Y változók, nak nek és b az együtthatók, és c egy sima régi szám változó nélkül, az úgynevezett a állandó . Íme néhány példa a lineáris egyenletekre: x - Y = 5, 3 x - 2 Y = 1 és 4 Y - 2 = x . (A feltételeknek nem kell mindig ugyanabban a sorrendben lenniük.)

A legjobb dolog, ha az egyes megoldások halmazát rendezett párként írjuk, és ábrázoljuk egy grafikonon. Például, figyelembe véve azt a két megoldást, amelyet most előálltam, létrehozhatom az (1,8) és (11, -2) pontokat.

Ez a jó dolog: Az összes megoldás pontja, nemcsak a kettő, amire rámutattam, hanem összes közülük tökéletesen egyenes vonalat fog alkotni a koordinátasíkban, és ez a vonal (mivel a geometria azt mondja nekünk, hogy egy vonal végtelen számú pontból áll) a végtelen számú megoldást képviseli a lineáris egyenletben. Végül egy értelmes matematikai szó. Felhívják őket lineáris egyenletek, mert a grafikonjaik vonalak .

Beszélje a Beszélgetést

Is x = 7 egy lineáris egyenlet? Igen! Tudom, azt mondtam, hogy egy lineáris egyenletnek van formája ax + by = c , és igaz, hogy az egyenlet x = 7-nek nincs Y benne van, akkor hogyan lehet lineáris? Ezt a technikát úgy mondhatja el b = 0; más szavakkal a Y 0, tehát van egy Y , de nincs értelme megírni.

Ha valaha is elgondolkodtál azon, miért kellett ábrázolnod az egyenleteket, most már tudod! A grafikon csak az összes rendezett pár vizuális ábrázolása ( x, y ), hogy ha visszaillesztenénk a lineáris egyenletbe, akkor igaz lenne. Most, hogy tudod miért grafikonokat kell készítenie, erre összpontosítok hogyan hogy elkészítsem őket.

Grafikon táblázatokkal

Az algebra bármely egyenletének grafikonja a legegyszerűbb, ha egy táblázatot használ. Alapvetően egy csomó számot csatlakoztat a következőhöz: x és megtudja, mi a megfelelő Y értékek a rendezett pár teljesítése. Miután ezt megtette, megtervezheti ezt ( x, y ) pár a koordinátasíkon, biztosítsa annak tudatában, hogy a grafikonra esik.

A lineáris egyenlet táblázat segítségével történő ábrázolásához kövesse az alábbi lépéseket:

  1. Oldja meg a (z) egyenletét Y . Ez megkönnyíti a későbbiekben az egyszerűsítést, és mivel az utolsó szakasz végén csak megmutattam, hogyan kell ezt megtenni, miért ne mutatná meg képességeit?
  2. Csatlakoztasson néhány x értéket, és rögzítse az eredményt Y értékek . Írja mindegyik megfelelőt x és Y párosítsd össze koordinátapárként ( x, y ).
  3. Ábrázolja a pontokat a koordinátasíkra, és összeköti őket a grafikon kialakításával . A grafikon ilyen korai szakaszában azt javaslom, hogy használjon grafikonpapírt. Később, amint tapasztaltabb lesz, durva grafikonokat rajzolhat meg anélkül, hogy ekkora pontosságra lenne szüksége.
Beszélje a Beszélgetést

Mennyi x -értékeket csatlakoztasson? Nos, a geometria azt mondja nekünk, hogy két pontra van szükség egy vonal meghatározásához, de ha hármat ábrázol, akkor a harmadik segítségével ellenőrizheti magát. Ha nem mind esnek egy vonalba, akkor algebra hibát követett el.

2. példa : Vázolja fel a 2 grafikonját x - Y = 5 táblázat segítségével.

Megoldás : Megoldani Y a 2 levonásával x mindkét oldalról, majd vagy megszorozva, vagy elosztva mindkét oldalt -1-vel Y pozitív.

  • - Y = -2 x + 5
  • Y = 2 x - 5

Itt az ideje elkészíteni az asztalt. A bal oldali oszlop tartalmazni fog néhányat x bekötendő értékek. (Általában -1, 0 és 1 értéket választok, mivel ezek kicsi, egyszerű számok.) A számítások elvégzéséhez a középső oszlopot, a kapott koordinátapár rögzítéséhez pedig a jobb oldali oszlopot használjuk.

x Y = 2 x - 5( x, y )
-1 Y = 2 (-1) - 5
Y = -2 - 5 = -7
(-1, -7)
0 Y = 2 (0) - 5
y = -5
(0, -5)
1 Y = 2 (1) - 5
Y = 2 - 5 = -3
(1, -3)

Most, hogy ismeri a (-1, -7), (0, -5) és (1, -3) pontokat, oldja meg a diagramot, és kapcsolja össze a pontokat, hogy megkapja a grafikont (az 5.5. Ábra látható).

a világ legnagyobb országa
Vonal grafikon

5.5. Ábra: A 2x - y = 5 vonal végtelenül megnyúlik mindkét irányban. Vegye figyelembe, hogy az x-és az y-tengely nem a grafikon pontos közepén jelenik meg; mivel mindhárom pont az x tengely alatt fordul elő, grafikonom fókuszát oda helyeztem.

Problémáid vannak

2. feladat: Vázolja fel a -4 grafikonját x + Y = 2 táblázat segítségével.

Ábrázolás elfogókkal

Az a folt (vagy foltok), ahol a grafikon metszi a x - vagy Y -tengelyt an-nak hívják lehallgatni . Lehet, hogy észrevette, amikor a pontok rajzolását gyakorolja, hogy a tengelyekre eső koordináták mindig 0-t tartalmaznak. Valójában egy koordináta a x -tengelyeknek mindig lesz egy Y értéke 0, és egy koordináta a Y -tengelyeknek mindig lesz x -értéke 0. Ez megkönnyíti a lehallgatások kiszámítását. Mindössze annyit kell tennie, hogy megtalálja a x -intercept 0-ra van bedugva Y , és a a kiszámításához Y -fogantyú, dugja be a 0-t x .

Beszélje a Beszélgetést

An lehallgatni pont a x - vagy Y -tengely, amelyen keresztül a grafikon áthalad. Minden x a -fogalom formája ( x , 0), és minden Y -intercept formája (0, Y ).

Általában a 0 bekötése egy változóhoz boldoggá teszi a tanulókat, mert bármi megszorozva ezzel a 0-val, eltűnik. Szóval, ez nem túl megterhelő feladat. Még jobb, ha megtalálta ezt a két elfogást, megrajzolhatja és összekötheti a pontokat a vonal grafikonjának megtalálásához!

Vonal grafikon

5.6. Ábra: A 3. példa megoldása, a 3x - y = 6 grafikonja.

3. példa : 3. ábra x - Y = 6 az elfogásainak kiszámításával.

Beszélje a Beszélgetést

3. feladat: 4. ábra x + 2 Y = -8 az elfogásainak kiszámításával.

Megoldás : Ha 0-t csatlakoztat a következőhöz: x és megoldja, megkapja a Y -fogantyú.

  • 3 (0) - Y = 6
  • - Y = 6
  • Y = -6

Az Y -fogalma (0, -6). Most csatlakoztassa a 0 csatlakozót Y (vissza az eredeti egyenletbe) és oldja meg, hogy megkapja a x -fogantyú.

  • 3 x - (0) = 6
  • 3 x = 6
  • x = 2

Az x -fogalma (2,0). Ábrázolja a két metszetet, és kapcsolja össze a pontokat, hogy megkapja az 5.6.

CIG Algebra

Részlet a The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004-ből, W. Michael Kelley. Minden jog fenntartva, beleértve a teljes vagy részleges bármilyen formában történő sokszorosítás jogát. - vel való egyeztetés alapján használják Alpha Books , a Penguin Group (USA) Inc. tagja

Ezt a könyvet a következő címen is megvásárolhatja: Amazon.com és Barnes & Noble .